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 Wysłany: Nie 23:51, 03 Kwi 2011 Temat postu: 一类4阶非线 |
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一类4阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造
t)一0．根据B．A．BAPBAIIIHH--H．H．KPACOBCKHl~I定理知，系统f11)的零解全局渐近稳定．类似地讨论方程(3)，(4)可得定理5如果方程(3)的等价系统=y，y=z，z“，“一d—c一，z)一口“(13)满足下列条件t1)口>0，c>0，d>0，，(z)∈C且ae!(z)--C一目。d>Oj2)lirallOCI(z)--C一ad]zdz=+。。，3)，()≥0"0}则(13)的零解全局渐近稳定．证根据(8)，取系统(13)的李氏函数=cd+2cZdxy+2c(z)一2adz+(c。+adz、+2c，()+2cdyu+c，()+ac2z2—2口dr，(z)出一cdz+2czZu,+[c，(z)一ad]u．(14J0先证函数(14)正定无穷太．可将(141写为V=c[dx+cy+(cl(z)--adz)／c]。+a(dy+cz+eu／a1+l／a[ael)--Cz一口2d“+2ad~(z)z--azd／cz一c出一2adIl(z)az=e[dz+cy+“z)--ad／cz]+a(dy+cz+c／au)+1／aEaClfz1一c一ad3u+2adl(z)z--aztcz300湖南师范大学自然科学学报苒12卷一cd=2—2odU(z)z-l，(z)zaz3J●=cEdx+cy+1(z)一aa／cx3’+o(dy+CX+c／au)zrz+／o[OC，)--Cz--o2d+2d／。J。[OC，)--Cz--o2d]出，由条件可知它正定无穷大．其次，因为=一2~acl()一cz一口，d一1，(z]“z，由定理条件易知常负且=0不含系统(13)的除原点外的整条轨线，故系统(13)的零解全局渐近稳定．定理4如果方程(4)的等价系统X=Y，Y=z，z=U，u=一dx一，()Y—bz一口u(15)其中满足下列条件tx：，y：．三，z：，u=c·1)a>o，b>0，d>0，，(x)∈c且，(x)>0(x0)J2)口bf(x)-I(x)-oza>o(x年O)I3)，”(x)x>0(x{O)’4)limff(x)x疆=+∞，5)，，，(X)YEo=Y：+zz—bY：一2YU3~．<O(Y年0)，…ED则(14)的零解全局渐近稳定。
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